Processing may take a few seconds...

Dissertation

Title

Solving the Poisson equation in proper and directed interval arithmetic

Authors

Promoter

[ 1 ] Instytut Informatyki, Wydział Informatyki i Telekomunikacji, Politechnika Poznańska | [ P ] employee

Supporting promoter

[ 1 ] Instytut Mechaniki Stosowanej, Wydział Inżynierii Mechanicznej, Politechnika Poznańska | [ P ] employee

Reviewers

Title variant

PL Rozwiązywanie równania Poissona w zwykłej i skierowanej zmiennopozycyjnej arytmetyce przedziałowej

Language

english

Keywords
EN
  • interval arithmetic
  • interval analysis
  • numerical methods
  • PDE
  • boundary value problems
PL
  • arytmetyka przedziałowa
  • analiza przedziałowa
  • metody numeryczne
  • równania różniczkowe cząstkowe
  • problemy BVP
Abstract

EN This dissertation presents the problem of estimating exact solutions for elliptic partial differential equations (PDEs), on the example of Poisson’s equation and its generalizations. Presented interval methods belong to the class FDM (Finite Difference Methods) and allow finding estimates of exact solutions for boundary problems defined for selected PDEs elliptic. In total, methods were implemented in three types of arithmetic, i.e., floating point arithmetic, ordinary interval arithmetic, and directed interval arithmetic. An attempt has been made to refer to a method allowing strict verification of the existence of solutions of the types of PDEs. Such a method for elliptic equations is the Nakao method, which uses the FEM (Finite Element Methods) model. The results obtained with both methods, i.e. the interval-based FDM methods proposed in this work and the Nakao method which uses intervals (but not fully interval-based – as pointed out in this work), were compared.

PL W niniejszej rozprawie przedstawiono problem szacowania dokładnych rozwiązań eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych (PDE) na przykładzie równania Poissona i jego uogólnień. Prezentowane metody przedziałowe należą do klasy FDM (ang. Finite Differences Methods) i pozwalają na znalezienie oszacowań dokładnych rozwiązań problemów brzegowych zdefiniowany dla wybranych równań eliptycznych. Wszystkie metody zostały zaimplementowane w trzech typach arytmetyki, tj. arytmetyce zmiennoprzecinkowej, zwykłej arytmetyce przedziałowej i skierowanej arytmetyce przedziałowej. Podjęto także próbę odniesienia się do metody pozwalającej na ścisłą weryfikację istnienia rozwiązań typów PDE. Taka metoda równań eliptycznych to metoda Nakao, która wykorzystuje model MES (Metody Elementów Skończonych). Porównano wyniki uzyskane obiema metodami, tj. metodami przedziałowymi FDM zaproponowanymi w niniejszej pracy oraz metodą Nakao.

Number of pages

128

OECD domain

computer sciences and computer science

KBN discipline

computer science

Signature of printed version

DrOIN 2177

On-line catalog

to2022500524

Full text of dissertation

Download file

Access level to full text

public

First review

Mariusz Borawski

Place

Szczecin, Polska

Date

22.12.2021

Language

polish

Review text

Download file

Access level to review text

public

Second review

Jerzy Respondek

Place

Gliwice, Polska

Date

03.01.2022

Language

polish

Review text

Download file

Access level to review text

public

Dissertation status

dissertation

Place of defense

Poznań, Polska

Date of defense

01.02.2022

Unit granting title

Rada Dyscypliny Informatyka Techniczna i Telekomunikacja Politechniki Poznańskiej

Obtained title

doktor nauk inżynieryjno-technicznych w dyscyplinie: informatyka techniczna i telekomunikacja

This website uses cookies to remember the authenticated session of the user. For more information, read about Cookies and Privacy Policy.