Solving the Poisson equation in proper and directed interval arithmetic
[ 1 ] Instytut Informatyki, Wydział Informatyki i Telekomunikacji, Politechnika Poznańska | [ P ] employee
[ 1 ] Instytut Mechaniki Stosowanej, Wydział Inżynierii Mechanicznej, Politechnika Poznańska | [ P ] employee
PL Rozwiązywanie równania Poissona w zwykłej i skierowanej zmiennopozycyjnej arytmetyce przedziałowej
english
- interval arithmetic
- interval analysis
- numerical methods
- PDE
- boundary value problems
- arytmetyka przedziałowa
- analiza przedziałowa
- metody numeryczne
- równania różniczkowe cząstkowe
- problemy BVP
EN This dissertation presents the problem of estimating exact solutions for elliptic partial differential equations (PDEs), on the example of Poisson’s equation and its generalizations. Presented interval methods belong to the class FDM (Finite Difference Methods) and allow finding estimates of exact solutions for boundary problems defined for selected PDEs elliptic. In total, methods were implemented in three types of arithmetic, i.e., floating point arithmetic, ordinary interval arithmetic, and directed interval arithmetic. An attempt has been made to refer to a method allowing strict verification of the existence of solutions of the types of PDEs. Such a method for elliptic equations is the Nakao method, which uses the FEM (Finite Element Methods) model. The results obtained with both methods, i.e. the interval-based FDM methods proposed in this work and the Nakao method which uses intervals (but not fully interval-based – as pointed out in this work), were compared.
PL W niniejszej rozprawie przedstawiono problem szacowania dokładnych rozwiązań eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych (PDE) na przykładzie równania Poissona i jego uogólnień. Prezentowane metody przedziałowe należą do klasy FDM (ang. Finite Differences Methods) i pozwalają na znalezienie oszacowań dokładnych rozwiązań problemów brzegowych zdefiniowany dla wybranych równań eliptycznych. Wszystkie metody zostały zaimplementowane w trzech typach arytmetyki, tj. arytmetyce zmiennoprzecinkowej, zwykłej arytmetyce przedziałowej i skierowanej arytmetyce przedziałowej. Podjęto także próbę odniesienia się do metody pozwalającej na ścisłą weryfikację istnienia rozwiązań typów PDE. Taka metoda równań eliptycznych to metoda Nakao, która wykorzystuje model MES (Metody Elementów Skończonych). Porównano wyniki uzyskane obiema metodami, tj. metodami przedziałowymi FDM zaproponowanymi w niniejszej pracy oraz metodą Nakao.
128
computer sciences and computer science
computer science
DrOIN 2177
public
Mariusz Borawski
Szczecin, Polska
22.12.2021
polish
public
Jerzy Respondek
Gliwice, Polska
03.01.2022
polish
public
dissertation
Poznań, Polska
01.02.2022
Rada Dyscypliny Informatyka Techniczna i Telekomunikacja Politechniki Poznańskiej
doktor nauk inżynieryjno-technicznych w dyscyplinie: informatyka techniczna i telekomunikacja