EN Contact between 3D beams with deformable circular cross-sections

polish

PL Rozwój metod numerycznych, programowania komputerowego, postęp technologii komputerowej oraz powstanie metody elementów skończonych pozwoliły na bardzo efektywne modelowanie kontaktu między ciałami. Różnorodność elementów skończonych pozwala na modelowanie praktycznie wszystkich zagadnień mechaniki kontaktu. Kontakt między belkami jest szczególnym przypadkiem, ale ma szerokie zastosowanie w przypadku modelowania ciał, w których jeden z wymiarów jest znacznie większy niż pozostałe. Skończone elementy belkowe, stosowane głównie w klasycznych dziedzinach mechaniki konstrukcji, obecnie wykorzystywane są także do modelowania problemów w skali mikro, między innymi w biomechanice. Celem pracy jest rozszerzenie prowadzonej od kilku lat analizy kontaktu między belkami. Chociaż w ostatnich latach powstało wiele prac na ten temat nadal istnieje wiele kwestii, które nie zostały rozwiązane. Jedną z nich jest deformacja sprężysta belek w strefie kontaktu. W rozprawie podjęto pracę nad opracowaniem nowych kontaktowych elementów skończonych uwzględniających te efekty. Analizowano belki o przekroju kołowym, które ulegały dużym przemieszczeniom. Ze względu na proporcje wymiarów, belki były traktowane jako krzywe trójwymiarowe sprowadzone do osi belek. Przyjęto, że kontakt między belkami jest jednopunktowy. Więzy kontaktowe wprowadzono za pomocą modyfikowanej funkcji kary. Deformacja sprężysta została zamodelowania z wykorzystaniem klasycznego rozwiązania Hertza na dwa sposoby. W modelu pierwszym wprowadzono ją do prawa fizycznego w styku dwóch belek jako ograniczenie, a w modelu drugim – w miejsce współczynnika kary. Przeprowadzono obliczenia numeryczne licznych przykładów kontaktu między belkami, które miały na celu wykazanie efektywności zaproponowanych modeli. Analizowano przypadki kontaktu między belkami o różnych promieniach, różnych danych materiałowych oraz różnej konfiguracji warunków podparcia. Dla obu modeli dokonano porównania wyników obliczeń wykorzystujących nowe elementy z podejściem, które nie uwzględnienia deformacji. Dla modelu pierwszego przedstawiono przykłady, dla których uwzględniono także zjawisko tarcia. Wszystkie zadania zostały rozwiązane przy użyciu własnych programów komputerowych, które przetestowano na wielu przykładach numerycznych. Przeprowadzone obliczenia oraz weryfikacja numeryczna opracowanych elementów pozwalają na stwierdzenie, że są one bardzo efektywnymi narzędziami do modelowania kontaktu między belkami z uwzględnieniem deformacji przekroju. Opracowane modele umożliwiają bardziej realistyczne modelowanie różnych przypadków kontaktujących się belek niż w przypadku użycia elementów, które nie uwzględniają deformacji.

EN The main purpose of computational contact mechanics is to provide numerical tools to properly describe physical behaviour of bodies coming in contact. With the development of computer methods in the mid-20th century works began on using the numerical methods in contact analysis. The first papers devoted to the finite element method in the contact analysis with large strains were published by Curnier and Alart (1988), Simo and Laursen (1992), Wriggers and Miehe (1992). Among many other known publications the monographs by Laursen (2002) and Wriggers (2002) deserve special attention. The beam–to–beam contact is a special case of interaction between 3D bodies. The recent years saw a relatively wide interest in this subject. There are many publications related to contact mechanics but still there are many issues that might be addressed. One of these, that the authors are working on, is the question of cross-section deformations at the contact zone. In this work a numerical analysis of contact between three-dimensional elastic beams with deformations at the contact zone is carried out. To include the latter effect the classical analytical result from Hertzian contact between two elastic cylinders is used. It is assumed that the beams which are analyzed, undergo large displacements, the strains remain small and beams cross-sections are deformed. The author propose two models of beam-to-beam contact. In the first model the author introduced the deformations at the contact zone by adding the value d to the penetration function. This value d is presented as the change of the radii of beams due to the deformation of the cross-section calculated from Hertzian contact. In the iterative solution procedure in the current step d is calculated using the normal force and the normal gap from the previous step. In the second model an interface physical law resulting from the Hertzian formulation is introduced in the contact definition to replace the penalty parameter. Because the physical law for contacting bodies is introduced, the second model can be called a high-precision contact according to the nomenclature introduced by Wriggers (2002). The curves representing the beams axes were defined using Hermite's polynomials proposed by Litewka (2010). The appropriate kinematic variables for contact were discretised using the finite element method methodology. The beams were modelled using elastic co-rotational finite elements proposed by Crisfield (1991). The results of beam-to-beam contact analysis were compared with the ones for full 3D problem solved in the Abaqus/ Enviroment.The verifications were carried out for contact between beams with circular cross-sections. The obtained contact forces and the displacements of beams tips for different beams arrangements and boundary conditions showed a satisfactory correlation.

111

engineering and technical sciences

construction

DrOIN 1958

to201990808

Download file

public

Ryszard Buczkowski

Szczecin, Polska

05.11.2018

polish

Download file

public

Alfred Zmitrowicz

Gdańsk, Polska

14.11.2018

polish

Download file

public

dissertation

Poznań, Polska

19.12.2018

Rada Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Poznańskiej

doktor nauk technicznych w dyscyplinie: budownictwo